Ammortamento tedesco del debito, a rata costante, ma con interessi anticipati. Formula di calcolo della rata.

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Calcolo del mutuo

Piano ammortamento tedesco

Il piano di ammortamento tedesco è in realtà molto simile al piano francese poiché prevede anch'esso il pagamento di una rata costante.

L'unica differenza è costituita dal pagamento degli interessi che avviene in via anticipata, cioè all'inizio del periodo in cui matureranno.

Il calcolo della rata avverrà in base all'equazione:


Rata = 
C
—————————————————————————————————
((1+TA/PA) / TA/PA) x (1 - (1 / (1 + TA/PA)(PA x A)))

dove:

  • C = Capitale (importo del finanziamento)
  • TA = Tasso annuo del finanziamento espresso in decimali (0,05 per scrivere 5%)
  • PA = Periodi annui, cioè il numero di rate che si pagano nell'anno (per esempio indicare 12 se il pagamento è mensile)
  • A = Numero di anni previsti complessivamente per il rimborso

Per cominciare a costruire il piano di ammortamento si potrà calcolare la prima rata, di soli interessi, il cui pagamento coinciderà con il momento di rilascio del prestito.

Il relativo importo si ottiene attualizzando l'importo della rata rispetto alla prima scadenza in programma, al tasso del periodo (tasso annuo / periodi annui).

Lavoriamo ora su un esempio per rendere più chiaro il procedimento, non proprio facile. Consideriamo un mutuo di 50.000 Euro da rimborsare al 6% fisso con 10 rate semestrali dell'importo, calcolato con l'equazione più sopra, di Euro 5.690,80.

Se il pagamento degli interessi fosse posticipato la quota sulla prima rata ammonterebbe a 50.000 (capitale) x 3% (tasso semestrale) = 1.500 Euro.

Va però considerato che l'interesse viene corrisposto in anticipo. E' quindi necessario attualizzarne il valore con l'equazione:




Valore attuale = 
Pagamento
—————————————————
(1 + TP) x TP / ((1 + TP) -1)

dove TP è il tasso di periodo, in questo caso pari al 3%.

Il valore attuale di 1.500 Euro risulterà così essere di 1.456,31 Euro.

L'altro elemento noto sarà il capitale dell'ultimo pagamento che, non contenendo interessi, coinciderà con la rata.

Con gli elementi acquisiti il piano di ammortamento risulterà parzialmente compilato, in questo modo:

N° rata
Interessi
(se posticipati)
Interessi attualizzati
Quota Capitale
Rata
Capitale Residuo
0
1.500,00
1.456,31
1.456,31
50.000,00
1
5.690,80
2
5.690,80
3
5.690,80
4
5.690,80
5
5.690,80
6
5.690,80
7
5.690,80
8
5.690,80
9
5.690,80
10
0,00
0,00
5.690,80
5.690,80
0,00

Per completare la costruzione del piano bisognerà partire dal fondo.

Essendo già nota la scopertura dell'ultimo anno sarà facile calcolarne il costo in interessi ma, poiché il pagamento è anticipato, bisognerà attualizzarlo.

Nel caso della nona rata l'interesse risulterà pari a 5.690,80 (capitale residuo) x 3% (tasso di periodo) = 170,72. Attualizzandolo al 3% diventerà 165,75.

Sottraendo tale quota interessi dalla rata si otterrà la quota capitale: 5.690,80 (rata) - 165,75 (quota interessi) = 5.525,05.

Che sommata al debito residuo successivo di 5.690,80 indicherà il debito residuo precedente, pari quindi a 11.215,85.

Ecco la nuova situazione nella compilazione del piano:

N° rata
Interessi
(se posticipati)
Interessi attualizzati
Quota Capitale
Rata
Capitale Residuo
0
1.500,00
1.456,31
1456,31
50.000,00
1
5690,80
2
5690,80
3
5690,80
4
5690,80
5
5690,80
6
5690,80
7
5690,80
8
5690,80
11.215,85
9
170,72
165,75
5.525,05
5690,80
5.690,80
10
0,00
0,00
5.690,80
5690,80
0,00

Procedendo a ritroso e applicando lo stesso metodo per ogni pagamento sarà possibile completare il piano che alla fine risulterà così costruito:

N° rata
Interessi
(se posticipati)
Interessi attualizzati
Quota Capitale
Rata
Capitale Residuo
0
1500,00
1456,31
1456,31
50000,00
1
1369,15
1329,28
4361,52
5690,80
45638,46
2
1234,38
1198,43
4492,37
5690,80
41146,09
3
1095,57
1063,66
4627,14
5690,80
36518,95
4
952,59
924,84
4765,96
5690,80
31753,00
5
805,32
781,87
4908,93
5690,80
26844,06
6
653,64
634,60
5056,20
5690,80
21787,86
7
497,40
482,91
5207,89
5690,80
16579,97
8
336,48
326,68
5364,12
5690,80
11215,85
9
170,72
165,75
5525,05
5690,80
5690,80
10
0,00
0,00
5690,80
5690,80
0,00

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