Formule di calcolo della matematica finanziaria per ricavare rata, tasso, capitale e durata. Funzioni finanziarie di Excel.

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Formule matematiche di calcolo

La formula di ammortamento del capitale più adoperata per i prestiti rateali è quella definita "francese".

Essa presenta il grande vantaggio di prevedere una rata costante (a parità di tasso) durante tutto il rientro del finanziamento.

In questo modo il concetto risulta di comprensione più immediata per l'utilizzatore. E ai fini pratici sarà molto più facile per lui organizzarsi ai fini dell'esborso periodico di una somma costante.

Considerato il dominio incontrastato dell'ammortamento francese, esaminiamo qui le formule di calcolo riferite a questo metodo.

Calcolo della rata

Partiamo dal calcolo della rata. Essa si ottiene così:


C x (1 + TA / PA)(PA x A)
TA / PA
x ------------------------
(1 + TA / PA)(PA x A) -1

dove:

  • C = Capitale (importo del finanziamento)
  • TA = Tasso annuo del finanziamento espresso in decimali (0,05 per scrivere 5%)
  • PA = Periodi annui, cioè il numero di rate che si pagano nell'anno (per esempio indicare 12 se il pagamento è mensile)
  • A = Numero di anni previsti complessivamente per il rimborso
A chi ama semplificarsi la vita e dispone di Microsoft Excel converrà utilizzare la funzione integrata del programma. Si tratta di "RATA" i cui argomenti sono, nell'ordine:

  • Tasso di periodo (ovvero tasso annuo / periodi annui)
  • Periodi totali (dati da periodi annui x anni)
  • Capitale (in segno negativo)

La compilazione del foglio di calcolo con utilizzo dei riferimenti di cella apparirebbe come di seguito:

A
B
C
D
1
Capitale
100.000
2
Tasso annuo
5%
3
Periodi annui
12
4
Anni
10
5
6
RATA
= RATA(B2/B3;B3*B4;B1*(-1))

Calcolo del capitale

Dalla formula soprastante è possibile ricavare quella per calcolare il capitale partendo dalla rata:


Rata / ((1 + TA / PA)(PA x A)
TA / PA
x ------------------------ )
(1 + TA / PA)(PA x A) -1

Vita più facile con la funzione "VA" di Excel, a cui bisognerà passare i seguenti argomenti:

  • Tasso di periodo
  • Periodi totali
  • Rata (in segno negativo)
Anche qui un esempio non guasta:



A
B
C
D
1
Rata
1.061
2
Tasso annuo
5%
3
Periodi annui
12
4
Anni
10
5
6
CAPITALE
=VA(B2/B3;B3*B4;B1*(-1))

Calcolo del tasso

L'equazione di calcolo del tasso è troppo complessa per essere risolta analiticamente. Bisognerà perciò procedere ad una ricerca per tentativi.

Utilizzando la formula di calcolo della rata si effettueranno delle prove per approssimazioni successive fino ad individuare il tasso corretto.

La procedura può essere scritta in codice ed assegnata ad un computer. In tal caso bisognerà fare ricorso a cicli di calcolo (loop) previsti in tutti i linguaggi.

Ancora una volta si potrà sfruttare la potenzialità di Excel che integra la funzione "TASSO", funzionante con i seguenti argomenti:

  • Periodi totali (dati da periodi annui x anni)
  • Rata
  • Capitale (in segno negativo)
Il tasso risultante sarà il tasso nominale di periodo. Per ottenere il tasso annuo bisognerà perciò moltiplicarlo per i periodi annui. Ecco perciò come si presenta il calcolo:



A
B
C
D
1
Rata
1.061
2
Capitale
100000
3
Periodi annui
12
4
Anni
10
5
6
TASSO
= TASSO (B3*B4;B1;B2*(-1)) * B3

NOTA: Microsoft Excel contiene numerose funzioni finanziarie. Per esaminarle basta selezionare il menù Inserisci e quindi Funzione. Dalla finestra che compare si potrà scegliere la categoria "Finanziarie".

Tra le più importanti segnaliamo la comoda funzione "NUM.RATE" che calcola il numero di rate necessarie ad ammortare un debito a rata costante e durata variabile (le specifiche per il suo utilizzo sono contenute nell'approfondimento sull'ammortamento a durata variabile).


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