Formule Matematiche di Calcolo del Mutuo

Quando si sta per chiedere un mutuo casa, è utile calcolare in anticipo l’ammontare della possibile rata mensile da pagare, che generalmente non deve essere maggiore di un terzo degli introiti familiari. 

Innanzitutto si può fare una simulazione in modo semplice e veloce con un preventivatore online, come quello di Telemutuo.it poi si può approfondire il calcolo, utilizzando una formula matematica specifica, ottenibile anche su Excel. 

Formule di calcolo matematiche per i mutui

Esistono varie formule di calcolo matematiche per i mutui, ma quella più usata è il cosiddetto piano di ammortamento “alla francese”, che ha il vantaggio di prevedere una rata costante (a parità di tasso d’interesse) per tutta la durata del finanziamento.

In questo caso ogni rata è composta da una quota di capitale e una quota di interessi. All’inizio del mutuo la seconda è più elevata, mentre alla fine del finanziamento si paga quasi soltanto la quota capitale.

L’ammortamento all’italiana prevede invece una quota capitale fissa, a cui si aggiungono gli interessi: all’inizio questi sono molto alti, perché si pagano sull’intera quota di capitale ancora da restituire, poi col tempo diminuiscono, in proporzione al capitale residuo. In questo caso, quindi, le rate saranno più alte all’inizio del mutuo e più basse verso la fine. 

Chiariamo che l’importo totale versato dal mutuatario non cambia: è solo questione di scegliere la modalità con cui versarlo.

Considerato comunque il dominio incontrastato dell’ammortamento alla francese, esaminiamo qui le formule di calcolo riferite a questo metodo e vediamo qualche esempio pratico di calcolo mutuo. 

In particolare, vediamo la formula di calcolo della rata per il mutuo a tasso fisso, che prevede un tasso d’interesse costante, quindi prendiamo come parametro di riferimento l’Irs. Per il mutuo a tasso variabile bisogna invece considerare l’Euribor e ricordarsi che la rata del mutuo mensile potrà aumentare o diminuire in base all’andamento di mercato.

Esempio pratico di calcolo della rata del mutuo

Iniziamo dai valori che influenzano la formula per il calcolo della rata del mutuo: l'importo di ogni singola rata è infatti il frutto di specifici algoritmi matematici che partono dal piano di ammortamento e da una serie di parametri variabili e concordati tra istituto di credito e cliente, come:

• C = Capitale (importo del finanziamento)
• TA = Tasso annuo del finanziamento espresso in decimali (0,05 per scrivere 5%)
• PA = Periodi annui, cioè il numero di rate che si pagano nell'anno (per esempio indicare 12 se il pagamento è mensile)
• A = Numero di anni previsti complessivamente per il rimborso

Partiamo dal calcolo della rata. Essa si ottiene così:

Chi ama semplificarsi la vita e dispone di Microsoft Excel può utilizzare la funzione integrata del programma. Si tratta di “RATA", i cui argomenti nell’ordine sono:

• Tasso di periodo (ovvero tasso annuo / periodi annui);
• Periodi totali (dati da periodi annui x anni);
• Capitale (in segno negativo).

La compilazione del foglio di calcolo con utilizzo dei riferimenti di cella apparirebbe come di seguito:

Calcolo del capitale

Dalla formula soprastante è possibile ricavare la formula per calcolare il capitale di cui si può disporre, a partire dalla rata che si vuole pagare:

Anche in questo caso, la vita si semplifica con la funzione "VA" di Excel, a cui bisognerà passare i seguenti argomenti:

• Tasso di periodo;
• Periodi totali;
• Rata (in segno negativo).

Vediamo un altro esempio pratico:

Calcolo del tasso

L'equazione di calcolo del tasso è troppo complessa per essere risolta analiticamente. Bisognerà perciò procedere ad una ricerca per tentativi.

Utilizzando la formula di calcolo della rata si effettueranno delle prove per approssimazioni successive fino ad individuare il tasso corretto.

La procedura può essere scritta in codice ed assegnata ad un computer. In tal caso bisognerà fare ricorso a cicli di calcolo (loop) previsti in tutti i linguaggi.

Ancora una volta, però, si potrà sfruttare la potenzialità di Excel, che integra la funzione "TASSO", funzionante con i seguenti argomenti:

• Periodi totali (dati da periodi annui x anni);
• Rata;
• Capitale (in segno negativo).

Il tasso risultante sarà il tasso nominale di periodo. Per ottenere il tasso annuo bisognerà perciò moltiplicarlo per i periodi annui. Ecco perciò come si presenta il calcolo:

NOTA: Microsoft Excel contiene numerose funzioni finanziarie. Per esaminarle basta selezionare il menù Inserisci e quindi Funzione. Dalla finestra che compare si potrà scegliere la categoria "Finanziarie".
Tra le più importanti segnaliamo la comoda funzione “NUM.RATE”, che calcola il numero di rate necessarie ad ammortare un debito a rata costante e durata variabile.